Сумма чисел 1, 2, 3 и до 100

Сумма первых ста натуральных чисел — это сумма арифметической прогрессии с первым членом $a_1=1$, последним $a_{100}=100$ и $n=100$.

Формула суммы:

Подставляю:

Посчитаю по шагам:

• $100\cdot 101 = 10100$ (умножение на 100 просто добавляет два нуля к 101 → 10100),

• $10100 \div 2 = 5050$ (делим пополам: $10000/2=5000$ и $100/2=50$, вместе $5000+50=5050$).

Ответ: 5050.

Для наглядности то же самое через «пары Гаусса»: складываем по краям:
$(1+100) + (2+99) + \dots + (50+51)$.
Каждая пара даёт 101, пар ровно 50, значит $50\cdot 101=5050$.