Сторона равностороннего треугольника равна а. Найдите его площадь.

Пусть у равностороннего треугольника сторона $a$. Опустим высоту на основание — она делит основание пополам, то есть каждый отрезок по $a/2$. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $a$ и катетом $a/2$ высота равна

Тогда площадь

Ответ: $\displaystyle S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.