Представьте комплексное число в тригонометрической форме \( z = 2i \).

Чтобы представить комплексное число $z = 2i$ в тригонометрической форме, нужно выполнить несколько шагов.

Комплексное число в тригонометрической форме записывается как:

где $r$ — это модуль числа, а $\varphi$ — аргумент (угол) числа, который измеряется от положительной оси действительных чисел.

Шаг 1: Найдем модуль числа $r$.

Модуль комплексного числа $z = a + bi$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $z = 2i$, где $a = 0$ и $b = 2$, то:

Шаг 2: Найдем аргумент числа $\varphi$.

Аргумент $\varphi$ — это угол, который комплексное число $z$ образует с положительной осью действительных чисел. Поскольку наше число $z = 2i$ лежит на мнимой оси (по вертикали вверх), то его аргумент равен $\frac{\pi}{2}$.

Шаг 3: Запишем тригонометрическую форму.

Теперь мы можем выразить комплексное число в тригонометрической форме:

Это и есть тригонометрическая форма числа $z = 2i$.