1(целая)7/9 : x = 5(целых)4/9 : (2целых)5/8

Чтобы решить уравнение, давайте начнем с того, что представим все дроби в виде смешанных чисел.

1. $1 \frac{7}{9}$ — это смешанное число, которое можно записать как $1 + \frac{7}{9}$. Для удобства, преобразуем его в неправильную дробь. Для этого:

   $$1 \frac{7}{9} = \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{16}{9}.$$

2. $5 \frac{4}{9}$ — это тоже смешанное число, которое можно записать как $5 + \frac{4}{9}$. Преобразуем его в неправильную дробь:

   $$5 \frac{4}{9} = \frac{45}{9} + \frac{4}{9} = \frac{49}{9}.$$

3. $2 \frac{5}{8}$ — это смешанное число, которое можно записать как $2 + \frac{5}{8}$. Преобразуем его в неправильную дробь:

   $$2 \frac{5}{8} = \frac{16}{8} + \frac{5}{8} = \frac{21}{8}.$$

Теперь у нас есть следующее уравнение:

Решим правую часть уравнения. Для деления дробей нужно умножить на обратную дробь, то есть:

Умножим дроби:

Упростим дробь $\frac{392}{189}$, найдя наибольший общий делитель (НОД) чисел 392 и 189, который равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

Теперь у нас получилось уравнение:

Чтобы найти $x$, перемножим обе части уравнения на $x$ и на $\frac{27}{56}$, чтобы изолировать $x$:

Теперь умножим дроби:

Упростим эту дробь, найдя НОД чисел 432 и 504, который равен 72. Разделим числитель и знаменатель на 72:

Ответ: $x = \frac{6}{7}$.