Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти натуральное число $x$, квадрат которого на 56 больше самого числа. То есть, нам нужно решить уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -1$, и $c = -56$. Подставляем в формулу:

Получаем два возможных значения для $x$:

Поскольку нам нужно найти натуральное число, то принимаем только положительный корень:

Проверим решение: квадрат числа 8 равен $8^2 = 64$, а само число 8 на 56 меньше 64. То есть $64 - 8 = 56$, что верно.

Ответ: натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа, это 8.