Решите тригонометрическое уравнение: 1 + sin(2x) = cosx - sinx

Для решения тригонометрического уравнения $1 + \sin(2x) = \cos(x) - \sin(x)$, начнем с преобразования выражений, чтобы упростить задачу.

Шаг 1: Используем формулу для удвоенного угла

Заменим $\sin(2x)$ с помощью известной формулы:

Подставим это в уравнение:

Шаг 2: Переносим все на одну сторону

Переносим все выражения на одну сторону уравнения:

Преобразуем уравнение:

Шаг 3: Попробуем решить методом подбора

Попробуем подставить некоторые стандартные значения для $x$, например, $x = 0$, $x = \frac{\pi}{4}$, и $x = \frac{\pi}{2}$, чтобы выяснить, какие значения могут подойти.

1. Для $x = 0$:

То есть $x = 0$ является решением.

2. Для $x = \frac{\pi}{4}$:

Подставим значения:

Это выражение не равно нулю, следовательно, $x = \frac{\pi}{4}$ не является решением.

Шаг 4: Проверьте другие значения и решения

Решение $x = 0$ явно подходит. Решения на других значениях могут потребовать дальнейшего анализа, но ключевое решение, которое мы нашли — это $x = 0$.