Найдите решение уравнения cosx=0.5, удовлетворяющее условию sinx<0.

Чтобы решить уравнение $\cos(x) = 0.5$, нужно найти все значения $x$, для которых косинус равен 0.5. Начнем с того, что косинус равен 0.5 при следующих углах:

где $k$ — целое число, поскольку косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$.

Теперь добавим условие, что $\sin(x)$ должно быть положительным. Это условие ограничивает нас только определенными значениями $x$.

• Для $x = \frac{\pi}{3}$ $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$, значит, это решение подходит.

• Для $x = -\frac{\pi}{3}$ $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} < 0$, что не удовлетворяет условию $\sin(x) > 0$.

Таким образом, решением уравнения, удовлетворяющим условию $\sin(x) > 0$, является:

где $k$ — целое число.