Трое друзей играли в шашки и сыграли всего три партии. Сколько партий сыграл каждый, если все сыграли одинаковое число партий? Решите задачу, пояснив решение схемой.Ответьте на вопрос.Сколько партий сыграют четверо друзей, если каждый сыграет с каждым один раз?

Для начала решим первую часть задачи.

Предположим, что трое друзей сыграли 3 партии в шашки, и все сыграли одинаковое количество партий. Пусть каждый из друзей сыграл по $x$ партий.

В шашках всегда играют вдвоем, то есть в каждой партии участвуют двое. Таким образом, общее количество партий можно подсчитать через количество участников и количество партий, сыгранных каждым из друзей:

• Пусть всего сыграно $P$ партий. Поскольку каждый из троих друзей сыграл по $x$ партий, общее количество партий будет равно сумме партий всех участников:

  $$3 \times x = 2 \times P$$

  (где $2 \times P$ — это количество людей, принимающих участие в партиях, так как каждая партия включает двух человек).

Поскольку общее количество сыгранных партий равно 3 (по условию задачи), мы подставляем $P = 3$ в уравнение:

Получаем:

откуда $x = 2$.

Это означает, что каждый из друзей сыграл по 2 партии.

Теперь решим вторую часть задачи, где нужно определить, сколько партий сыграют четверо друзей, если каждый сыграет с каждым один раз.

Количество партий, сыгранных между четырьмя друзьями, можно посчитать следующим образом. Каждый друг будет играть с каждым из других трех друзей, а количество различных пар можно найти по формуле сочетаний для 4 человек:

Таким образом, четверо друзей сыграют всего 6 партий, если каждый сыграет с каждым один раз.