Решите уравнения: 1) log_4(2 ^ (6x - 1)) = 4; 2) log_8(2 ^ (6x - 3)) = 4; 3) log_81(3 ^ (2x + 6)) = 4

1. Решим уравнение $\log_4(2^{6x - 1}) = 4$.

Для начала, используя свойство логарифмов $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$, перепишем уравнение:

Так как $\log_4(2) = \frac{1}{2}$, то уравнение примет вид:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь решим относительно $x$:

Ответ: $x = \frac{3}{2}$.

2. Решим уравнение $\log_8(2^{6x - 3}) = 4$.

Преобразуем логарифм, используя свойство $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$:

Так как $\log_8(2) = \frac{1}{3}$, уравнение станет:

Умножим обе стороны на 3:

Теперь решим относительно $x$:

Ответ: $x = \frac{5}{2}$.

3. Решим уравнение $\log_{81}(3^{2x + 6}) = 4$.

Используем аналогичное преобразование:

Так как $\log_{81}(3) = \frac{1}{4}$, уравнение примет вид:

Умножим обе стороны на 4:

Теперь решим относительно $x$:

Ответ: $x = 5$.