В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 см и 50 см. Вычислить высоту, проведённую из прямого угла.

Для вычисления высоты, проведённой из прямого угла, в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться формулой для площади треугольника.

1. Находим площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$

   где $a$ и $b$ — это длины катетов. В данном случае катеты равны 30 см и 40 см. Площадь треугольника будет:

   $$S = \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600 \, \text{см}^2$$

2. Используем формулу для площади через высоту. Площадь прямоугольного треугольника можно также выразить через высоту $h$, проведённую из прямого угла на гипотенузу. Формула для площади будет следующей:

   $$S = \frac{1}{2} \times c \times h$$

   где $c$ — это длина гипотенузы, а $h$ — высота, которую мы ищем.

   Из этого уравнения можно выразить высоту $h$:

   $$h = \frac{2S}{c}$$

   Подставим известные значения:

   $$h = \frac{2 \times 600}{50} = \frac{1200}{50} = 24 \, \text{см}$$

Ответ: высота, проведённая из прямого угла, равна 24 см.