В прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 60°, гипотенуза АB равна 4√3 см. Найдите катет BC

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$, а гипотенуза $AB$ равна $4\sqrt{3}$ см. Поскольку треугольник прямоугольный, можно воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения неизвестного катета $BC$.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике отношения сторон зависят от углов. В данном случае:

1. Гипотенуза $AB = 4\sqrt{3}$ см.
2. Катет $BC$ (противолежащий углу $A = 60^\circ$) — это то, что нужно найти.
3. Катет $AC$ (прилежащий к углу $A$) можно найти, но он нам не требуется для решения.

Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, можно воспользоваться определением синуса:

Подставляем известные значения:

Теперь выражаем $BC$:

Упрощаем выражение:

Таким образом, катет $BC$ равен $6$ см.