Упростите √12 – (√15 – 3√5) * √5

Для упрощения выражения √12 – (√15 – 3√5) * √5, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Разберемся с выражением (√15 – 3√5) * √5:

   $$(\sqrt{15} - 3\sqrt{5}) \times \sqrt{5} = \sqrt{15} \times \sqrt{5} - 3\sqrt{5} \times \sqrt{5}$$

   Используем правило умножения корней: √a * √b = √(a * b).

   $$\sqrt{15} \times \sqrt{5} = \sqrt{15 \times 5} = \sqrt{75}$$ $$3\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 3 \times 5 = 15$$

   Таким образом, выражение (√15 – 3√5) * √5 становится:

   $$\sqrt{75} - 15$$

   Теперь упростим √75. Мы можем разложить 75 как 25 * 3, и тогда:

   $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$

   Итак, выражение становится:

   $$5\sqrt{3} - 15$$

2. Теперь вернемся к исходному выражению:

   $$\sqrt{12} - (5\sqrt{3} - 15)$$

   Сначала упростим √12:

   $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

   Подставляем это в выражение:

   $$2\sqrt{3} - (5\sqrt{3} - 15)$$

   Раскроем скобки:

   $$2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 15$$

   Теперь объединим подобные слагаемые для √3:

   $$(2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) + 15 = -3\sqrt{3} + 15$$

Итак, окончательное упрощенное выражение: