2sin(во 2 степени)x=cosx+1;

Решим уравнение

Используем тождество $\sin^2 x=1-\cos^2 x$:

Это квадратное уравнение относительно $c=\cos x$:

Дискриминант: $D=1+8=9$, откуда

1. $\cos x=\frac12 \Rightarrow x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}$, $k\in\mathbb Z$.

2. $\cos x=-1 \Rightarrow x=\pi+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

Проверка легко проходит: при $\cos x=\frac12$ получаем $2\sin^2 x=2\cdot\frac34=\frac32$ и $\cos x+1=\frac32$; при $\cos x=-1$ обе части равны нулю.

Ответ: $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}$ или $x=\pi+2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$