Вопрос задан 09.09.2025 в 08:34. Предмет Математика. Спрашивает Тимофеев Дмитрий.

|x| больше или равно 0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Апрельский Владислав.

Да, верно: для любого действительного xx всегда x0|x|\ge 0.

Почему так:

  1. По определению

x={x,x0,x,x<0.|x|= \begin{cases} x,& x\ge 0,\\ -x,& x<0. \end{cases}

В обоих случаях результат неотрицателен.

  1. Эквивалентная запись: x=x2|x|=\sqrt{x^2}. Квадрат x2x^2 неотрицателен, корень из неотрицательного числа тоже неотрицателен, значит x0|x|\ge 0.

  2. Геометрически x|x| — это расстояние от точки xx на числовой прямой до нуля. Расстояния не бывают отрицательными.

Точнее:

  • x=0|x|=0 только при x=0x=0;

  • если x0x\ne 0, то x>0|x|>0.

(Все эти рассуждения остаются верными и для комплексных чисел: модуль z=a2+b2|z|=\sqrt{a^2+b^2} также всегда 0\ge 0 и равен нулю только при z=0z=0.)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.09.2025 07:58 5 Белоусов Андрей
Задать вопрос