Отметьте на координатной плоскости точки А(0;-10), В(4;-2), С(-7;6), D(3;1). Запишите координаты

Ответы на вопрос

Отвечает Шувалова Ксюша.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой $AB$ и луча $CD$ , нужно выполнить несколько шагов.

Запишем уравнение прямой AB.
Для этого используем формулу для нахождения уравнения прямой через две точки:

y - y_1 = m(x - x_1)

где $m$ — это угловой коэффициент прямой, который можно найти по формуле:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Для прямой $AB$ , где точка $A(0, -10)$ и точка $B(4, -2)$ , угловой коэффициент $m$ равен:

m = \frac{-2 - (-10)}{4 - 0} = \frac{8}{4} = 2

Теперь подставим в уравнение прямой $A(0, -10)$ (для простоты используем точку A):

y - (-10) = 2(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y + 10 = 2x \quad \Rightarrow \quad y = 2x - 10

Уравнение прямой $AB$ :

y = 2x - 10

Запишем уравнение луча CD.
Линия, проходящая через точки $C(-7, 6)$ и $D(3, 1)$ , также будет иметь угловой коэффициент:

m = \frac{1 - 6}{3 - (-7)} = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}

Подставим координаты точки $C(-7, 6)$ в уравнение прямой:

y - 6 = -\frac{1}{2}(x + 7) \quad \Rightarrow \quad y - 6 = -\frac{1}{2}x - \frac{7}{2}

Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:

2(y - 6) = -x - 7 \quad \Rightarrow \quad 2y - 12 = -x - 7 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 5

Уравнение прямой $CD$ :

x + 2y = 5

Найдем точку пересечения прямой AB и луча CD.
Теперь решим систему уравнений:

y = 2x - 10

x + 2y = 5

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

x + 2(2x - 10) = 5 \quad \Rightarrow \quad x + 4x - 20 = 5 \quad \Rightarrow \quad 5x - 20 = 5 \quad \Rightarrow \quad 5x = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 5

Теперь подставим $x = 5$ в уравнение $y = 2x - 10$ :

y = 2(5) - 10 = 10 - 10 = 0

Таким образом, точка пересечения прямой AB и луча CD имеет координаты $(5, 0)$ .

Ответ: координаты точки пересечения — $(5, 0)$ .

Отметьте на координатной плоскости точки А(0;-10), В(4;-2), С(-7;6), D(3;1). Запишите координаты точки пересечения прямой AB и луча CD.