Напишите уравнение касательной к графику функции с абсциссой x₀: f(x) = x² - 2x + 3; x₀ = 1.

Найдём производную и подставим $x_0=1$.

1. $f(x)=x^2-2x+3\Rightarrow f'(x)=2x-2$.

2. Уголовой коэффициент касательной в точке $x_0=1$:
   $k=f'(1)=2\cdot1-2=0$.

3. Координата точки касания:
   $y_0=f(1)=1^2-2\cdot1+3=2$. Значит, точка $(1,2)$.

4. Уравнение касательной по формуле
   $y-y_0=k(x-x_0)$:
   $y-2=0\cdot(x-1)\Rightarrow y=2$.

Итак, касательная горизонтальна и имеет уравнение: