Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f(x)=x2-3x+1 в точке x0=2 помогите пожалуйста

Для того чтобы найти уравнение касательной, проведенной к графику функции $f(x) = x^2 - 3x + 1$ в точке $x_0 = 2$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции $f(x)$. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной. Запишем функцию:

   $$f(x) = x^2 - 3x + 1$$

   Найдём производную $f'(x)$:

   $$f'(x) = 2x - 3$$

2. Вычислить значение производной в точке $x_0 = 2$. Подставим $x_0 = 2$ в производную $f'(x)$:

   $$f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

   Это значит, что угловой коэффициент касательной (наклон касательной) равен $1$.

3. Найти значение функции в точке $x_0 = 2$, чтобы определить точку касания. Подставим $x_0 = 2$ в функцию $f(x)$:

   $$f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1$$

   Таким образом, точка касания имеет координаты $(2, -1)$.

4. Записать уравнение касательной. Уравнение касательной к функции в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид:

   $$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$

   Подставляем найденные значения: $f'(x_0) = 1$, $x_0 = 2$, $f(x_0) = -1$:

   $$y = 1 \cdot (x - 2) - 1$$

   Упрощаем уравнение:

   $$y = x - 2 - 1$$ $$y = x - 3$$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 3x + 1$ в точке $x_0 = 2$ имеет вид:

Ответ: уравнение касательной — $y = x - 3$.