Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+2x-1 в точке x0=1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x - 1$ в точке $x_0 = 1$, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение функции в точке $x_0 = 1$

Подставим $x_0$ в функцию:

Таким образом, точка касания на графике функции имеет координаты $(1, 2)$.

Шаг 2: Найдем производную функции

Для нахождения наклона касательной нам нужно вычислить производную функции $f(x)$:

Шаг 3: Найдем значение производной в точке $x_0 = 1$

Теперь подставим $x_0$ в производную, чтобы найти наклон касательной:

Таким образом, наклон касательной в точке $x_0 = 1$ равен 4.

Шаг 4: Запишем уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции можно записать в форме:

где $m$ — наклон касательной, $(x_0, y_0)$ — координаты точки касания. Подставим известные значения:

• $m = 4$
• $x_0 = 1$
• $y_0 = 2$

Уравнение касательной будет:

Шаг 5: Преобразуем уравнение касательной

Раскроем скобки и приведем уравнение к более привычной форме:

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x - 1$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид: