Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, если f(x)=2/x^2-x, x0=-1

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{2}{x^2} - x$ в точке $x_0 = -1$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значение функции в точке $x_0$:

   $$f(x_0) = f(-1) = \frac{2}{(-1)^2} - (-1) = \frac{2}{1} + 1 = 3$$

   То есть, $f(-1) = 3$.

2. Найдем производную функции $f(x)$, чтобы вычислить наклон касательной:

   Производная функции $f(x) = \frac{2}{x^2} - x$:

   $$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2}{x^2} \right) - \frac{d}{dx}(x)$$

   Первая часть:

   $$\frac{d}{dx} \left( \frac{2}{x^2} \right) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-2}) = 2 \cdot (-2x^{-3}) = -\frac{4}{x^3}$$

   Вторая часть:

   $$\frac{d}{dx}(x) = 1$$

   Таким образом:

   $$f'(x) = -\frac{4}{x^3} - 1$$

3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$:

   $$f'(-1) = -\frac{4}{(-1)^3} - 1 = \frac{4}{1} - 1 = 4 - 1 = 3$$

   То есть, наклон касательной в точке $x_0 = -1$ равен 3.

4. Используем формулу для уравнения касательной:
   Уравнение касательной в точке $x_0$ имеет вид:

   $$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$$

   Подставляем известные значения:

   $$y - 3 = 3(x - (-1))$$ $$y - 3 = 3(x + 1)$$ $$y = 3(x + 1) + 3$$ $$y = 3x + 3 + 3$$ $$y = 3x + 6$$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке $x_0 = -1$ имеет вид: