(2x-3)в квадрате=11x-19 уравнение

Рассмотрим уравнение $(2x - 3)^2 = 11x - 19$.

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

Таким образом, уравнение преобразуется в:

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить его в стандартном виде (все на левой стороне):

Упрощаем:

Теперь у нас есть квадратное уравнение: $4x^2 - 23x + 28 = 0$.

3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 4$, $b = -23$, $c = 28$, поэтому:

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.

4. Находим корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

5. Вычисляем два возможных значения для $x$:

• Для $x_1 = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4$

• Для $x_2 = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 4$ и $x = \frac{7}{4}$.