Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдет груз за ¼ T; ½T; ¾T; T.

Чтобы решить этот вопрос, нам нужно понять, как движется груз на пружине в рамках гармонических колебаний.

Гармоническое колебание груза на пружине описывается синусоидальной функцией, где:

• Амплитуда колебаний — максимальное отклонение от положения равновесия.

• Период колебания $T$ — время, за которое груз проходит полный цикл.

Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см, что означает, что максимальное отклонение от положения равновесия составляет 3 см.

1. За ¼ периода $T$:
   За четверть периода груз движется от положения равновесия до максимального отклонения в одну сторону. Это путь от положения равновесия до точки, где отклонение составляет амплитуду.
   Ответ: путь равен 3 см.

2. За ½ периода $T$:
   За полпериода груз движется от максимального отклонения в одну сторону (3 см) до максимального отклонения в другую сторону. Это означает, что путь будет равен двойной амплитуде.
   Ответ: путь равен 6 см.

3. За ¾ периода $T$:
   За три четверти периода груз проходит от максимального отклонения в одну сторону до положения равновесия, а затем до максимального отклонения в другую сторону. Это будет три амплитуды.
   Ответ: путь равен 9 см.

4. За полный период $T$:
   За полный период груз проходит полный цикл: от положения равновесия до максимального отклонения в одну сторону, затем возвращается обратно, потом идет в другую сторону до максимального отклонения и снова возвращается. Это будет 4 амплитуды.
   Ответ: путь равен 12 см.

Таким образом, пути за различные интервалы времени составляют:

• За ¼ $T$: 3 см.

• За ½ $T$: 6 см.

• За ¾ $T$: 9 см.

• За $T$: 12 см.