Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Какова вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 4 места?

Для решения задачи нужно понять, что абонент знает первые 9 цифр номера телефона, но не знает последнюю цифру, которая может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). При этом абонент будет наугад набирать последнюю цифру и пытаться дозвониться.

Нужно найти вероятность того, что абонент угадал последнюю цифру не более чем с 4 попытки.

Каждая попытка абонента — это случайный выбор одной из 10 цифр, и вероятность угадать правильную цифру на каждой попытке равна $\frac{1}{10}$.

Шаги решения:

1. Для того чтобы угадать цифру на первой попытке, вероятность будет $\frac{1}{10}$.

2. Для второй попытки вероятность того, что он ещё не угадал на первой, а угадает на второй, равна $\frac{9}{10} \times \frac{1}{10}$.

3. Для третьей попытки — $\frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{1}{10}$, и так далее.

Нужно найти вероятность того, что он угадает цифру за 4 или меньше попыток. Это будет сумма вероятностей для 1, 2, 3 и 4 попыток.

• Вероятность угадать на первой попытке: $\frac{1}{10}$

• Вероятность угадать на второй попытке: $\frac{9}{10} \times \frac{1}{10}$

• Вероятность угадать на третьей попытке: $\frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{1}{10}$

• Вероятность угадать на четвёртой попытке: $\frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{1}{10}$

Общая вероятность того, что абонент угадал цифру не более чем за 4 попытки, будет суммой этих вероятностей:

Рассчитаем эту сумму:

Выполнив сложение:

Таким образом, вероятность того, что абонент угадает последнюю цифру не более чем за 4 попытки, составляет примерно 34.39%.