Решите неравенство sin x больше - корень из 2/2

Для решения неравенства $\sin x > -\frac{\sqrt{2}}{2}$, нужно разобраться с областью значений функции синуса.

1. Рассмотрим неравенство:

   $$\sin x > -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Значение $\sin x$ варьируется от -1 до 1, и нам нужно найти, при каких значениях $x$ синус будет больше, чем $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Преобразование неравенства:

   Число $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ примерно равно -0.7071. Для удобства представим, что нам нужно найти все такие значения $x$, для которых $\sin x$ больше, чем -0.7071.

3. График функции синуса:

   График функции $\sin x$ представляет собой периодическую волну, которая проходит через значения $-1$, 0 и 1. Мы ищем те промежутки на этом графике, где синус больше, чем $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

   На отрезке $[0, 2\pi]$ значение $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ достигается при $x = \frac{5\pi}{4}$ и $x = \frac{7\pi}{4}$.

4. Решение:

   Так как синус является периодической функцией с периодом $2\pi$, решение будет повторяться с шагом $2\pi$.

   Сначала определим, при каких $x$ значение $\sin x$ больше $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в пределах одного периода:

   • Функция $\sin x$ больше, чем $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, на интервале $(\frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4})$ в пределах одного периода.

   Поскольку синус периодичен с периодом $2\pi$, то для всех $x$ это неравенство выполняется на интервалах вида:

   $$\left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \right)$$

   где $k$ — любое целое число.

Таким образом, общее решение неравенства $\sin x > -\frac{\sqrt{2}}{2}$ имеет вид: