Стая трехголовых и пятиголовых драконов охраняла принцессу, прячась в пещерах в скале замка. Когда прискакал рыцарь, чтобы освободить принцессу, драконы высунули все головы и замахали на него хвостами. Рыцарь увидел 11 хвостов и 45 голов. Сколько было трехголовых драконов? А сколько пятиголовых драконов?

Для решения этой задачи обозначим количество трехголовых драконов как $x$, а количество пятиголовых драконов как $y$.

У нас есть два условия:

1. Общее количество голов — 45. Поскольку каждый трехголовый дракон имеет 3 головы, а каждый пятиголовый дракон — 5, то общее количество голов будет равно:

   $$3x + 5y = 45$$

2. Общее количество хвостов — 11. Каждый дракон, независимо от количества голов, имеет один хвост. Значит, общее количество хвостов будет:

   $$x + y = 11$$

Теперь решим систему уравнений:

Из второго уравнения $x + y = 11$ выразим $y$ через $x$:

Подставим это значение $y$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем подобные члены:

Решим для $x$:

Теперь, зная, что $x = 5$, подставим это в выражение для $y$:

Ответ: было 5 трехголовых драконов и 6 пятиголовых драконов.