Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Какова вероятность, что потребуется 5 бросаний ?

Для того чтобы найти вероятность того, что потребуется 5 бросаний игральной кости, чтобы выпало 6 очков, нужно рассмотреть несколько моментов.

Игральная кость имеет 6 сторон, и вероятность выпадения 6 в одном броске составляет $\frac{1}{6}$. Вероятность, что не выпадет 6 в одном броске, составляет $\frac{5}{6}$.

Нам нужно, чтобы в первых четырёх бросках не выпало 6, а в пятом броске — выпало 6. Для этого нам нужно, чтобы на первых четырёх бросках не выпадало 6, и вероятность этого события равна $\left(\frac{5}{6}\right)^4$, а на пятом броске выпало 6, вероятность этого равна $\frac{1}{6}$.

Таким образом, общая вероятность того, что потребуется 5 бросаний, чтобы выпала 6, равна:

Теперь посчитаем:

Ответ: вероятность того, что потребуется 5 бросаний, чтобы выпала 6, составляет примерно 0.0804, или 8.04%.