Найти функцию, производная которой равна y' = 2x - 5, если функция принимает значение 8 при x = -3.

Для того чтобы найти функцию, производная которой равна $y' = 2x - 5$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Интегрируем производную $y'$:

   Производная функции — это её производная по $x$, то есть $y' = 2x - 5$. Чтобы найти саму функцию, нужно проинтегрировать $y'$.

   Интеграл от $2x - 5$ будет:

   $$\int (2x - 5) \, dx = x^2 - 5x + C$$

   Где $C$ — это произвольная постоянная интегрирования, которую мы определим позже.

2. Используем условие, что функция принимает значение 8 при $x = -3$:

   Нам известно, что при $x = -3$, значение функции равно 8, то есть $y(-3) = 8$. Подставим это условие в полученную функцию:

   $$y(-3) = (-3)^2 - 5(-3) + C = 8$$

   Упростим это:

   $$9 + 15 + C = 8$$ $$24 + C = 8$$ $$C = 8 - 24 = -16$$

3. Записываем окончательную функцию:

   Теперь, когда мы нашли значение постоянной $C$, подставим его в выражение для функции:

   $$y(x) = x^2 - 5x - 16$$

Таким образом, функция, производная которой равна $y' = 2x - 5$ и которая при $x = -3$ принимает значение 8, имеет вид: