Определите значение x, при котором функция y = -x² - 6x - 9 принимает наибольшее значение. Найдите это значение.

Для того чтобы найти значение $x$, при котором функция $y = -x^2 - 6x - 9$ принимает наибольшее значение, нужно воспользоваться методом нахождения вершины параболы.

1. Форма функции:
   Функция имеет вид квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где:

   • $a = -1$,

   • $b = -6$,

   • $c = -9$.

2. Нахождение координаты вершины:
   Вершина параболы для квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:

   $$x_{\text{верш}} = \frac{-b}{2a}$$

   Подставим значения $a = -1$ и $b = -6$:

   $$x_{\text{верш}} = \frac{-(-6)}{2(-1)} = \frac{6}{-2} = -3$$

3. Нахождение значения функции в вершине:
   Теперь, зная, что максимальное значение функции достигается при $x = -3$, подставим это значение в исходную функцию $y = -x^2 - 6x - 9$:

   $$y = -(-3)^2 - 6(-3) - 9$$ $$y = -(9) + 18 - 9$$ $$y = -9 + 18 - 9 = 0$$

Таким образом, максимальное значение функции равно 0, и оно достигается при $x = -3$.