Решите уравнение: a) (0,1)^2x-3 = 10 б) 9^х - 7*3^х - 18=0 в) log4 (2x+3)=3

a) (0,1)^(2x-3) = 10

Для решения этого уравнения начнем с того, что преобразуем его в более удобную форму.

1. Перепишем 0,1 как 10^(-1):
   $(0,1)^{(2x-3)} = 10$
   $10^{-(2x-3)} = 10$

2. Из равенства с одинаковыми основаниями (10) можно приравнять показатели степеней:
   $-(2x-3) = 1$

3. Упростим это:
   $-2x + 3 = 1$
   $-2x = 1 - 3$
   $-2x = -2$

4. Разделим обе стороны на -2:
   $x = 1$

Ответ: $x = 1$

б) 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0

Решим это уравнение. Заметим, что 9 можно выразить как $3^2$, и тогда уравнение примет вид:

1. Подставим $9 = 3^2$:
   $(3^2)^x - 7 \cdot 3^x - 18 = 0$
   $3^{2x} - 7 \cdot 3^x - 18 = 0$

2. Сделаем замену переменной: пусть $y = 3^x$. Тогда уравнение примет вид:
   $y^2 - 7y - 18 = 0$

3. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней:
   $y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1}$
   $y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2}$
   $y = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2}$
   $y = \frac{7 \pm 11}{2}$

4. Найдем два корня:
   $y_1 = \frac{7 + 11}{2} = 9$
   $y_2 = \frac{7 - 11}{2} = -2$

5. Поскольку $y = 3^x$, то:
   $3^x = 9 \quad \text{или} \quad 3^x = -2$

6. Для $3^x = 9$ получаем:
   $x = 2$

7. Для $3^x = -2$ решения нет, так как экспоненциальная функция всегда положительна.

Ответ: $x = 2$

в) log₄ (2x + 3) = 3

Для решения этого уравнения используем определение логарифма. Логарифм с основанием 4 равен 3, если число под логарифмом равно $4^3$.

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:
   $2x + 3 = 4^3$

2. Вычислим $4^3$:
   $4^3 = 64$

3. Подставим это в уравнение:
   $2x + 3 = 64$

4. Решим для $x$:
   $2x = 64 - 3$
   $2x = 61$
   $x = \frac{61}{2}$

Ответ: $x = \frac{61}{2}$ или $x = 30.5$