5 минус корень из 5, дробная черта корень из 10 минус корень из 2

Для того чтобы вычислить выражение $5 - \sqrt{5}$ делённое на $\sqrt{10} - \sqrt{2}$, начнём с разложения и упрощения.

Шаг 1: Упростим числитель.

Числитель выражения — это $5 - \sqrt{5}$, он не требует дополнительных преобразований. Оставляем его как есть.

Шаг 2: Упростим знаменатель.

Знаменатель — это $\sqrt{10} - \sqrt{2}$. Для упрощения можно использовать метод рационализации знаменателя, умножив и числитель, и знаменатель на сопряжённое выражение $\sqrt{10} + \sqrt{2}$.

Таким образом, знаменатель станет:

Шаг 3: Умножим числитель на сопряжённое выражение.

Теперь умножаем числитель $5 - \sqrt{5}$ на $\sqrt{10} + \sqrt{2}$:

Это произведение можно раскрыть по формуле распределения:

Теперь упростим:

Здесь $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$