Вопрос задан 21.09.2025 в 10:25. Предмет Математика. Спрашивает Рязанова Ксения.

Найти первобразные данной функции 1) f (x)=x^5-2x 2) f(x)=2cosx+x^3 3)f(x)=xt^-x+x^5 4) f(x) =1/x-3/x^3 решите как можно быстрей прошу срочно нужно !!!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Лысов Алексей.

  1. f(x) = x^5 - 2x

Чтобы найти первообразную функции, необходимо выполнить интегрирование каждого слагаемого:

∫(x5−2x) dx=∫x5 dx−∫2x dx\int (x^5 - 2x) \, dx = \int x^5 \, dx - \int 2x \, dx

Решаем:

∫x5 dx=x66,∫2x dx=x2\int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6}, \quad \int 2x \, dx = x^2

Следовательно, первообразная:

F(x)=x66−x2+CF(x) = \frac{x^6}{6} - x^2 + C
  1. f(x) = 2cos(x) + x^3

Интегрируем каждое слагаемое:

∫(2cos⁡(x)+x3) dx=∫2cos⁡(x) dx+∫x3 dx\int (2\cos(x) + x^3) \, dx = \int 2\cos(x) \, dx + \int x^3 \, dx

Решаем:

∫2cos⁡(x) dx=2sin⁡(x),∫x3 dx=x44\int 2\cos(x) \, dx = 2\sin(x), \quad \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}

Таким образом, первообразная:

F(x)=2sin⁡(x)+x44+CF(x) = 2\sin(x) + \frac{x^4}{4} + C
  1. f(x) = x^t - x + x^5

Предположим, что tt — это постоянная. Тогда интегрируем каждый член:

∫(xt−x+x5) dx=∫xt dx−∫x dx+∫x5 dx\int (x^t - x + x^5) \, dx = \int x^t \, dx - \int x \, dx + \int x^5 \, dx

Решаем:

∫xt dx=xt+1t+1,∫x dx=x22,∫x5 dx=x66\int x^t \, dx = \frac{x^{t+1}}{t+1}, \quad \int x \, dx = \frac{x^2}{2}, \quad \int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6}

Следовательно, первообразная:

F(x)=xt+1t+1−x22+x66+CF(x) = \frac{x^{t+1}}{t+1} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^6}{6} + C
  1. f(x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3}

Интегрируем каждый член:

∫(1x−3x3) dx=∫1x dx−∫3x3 dx\int \left( \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3} \right) \, dx = \int \frac{1}{x} \, dx - \int \frac{3}{x^3} \, dx

Решаем:

∫1x dx=ln⁡∣x∣,∫3x3 dx=−32x2\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x|, \quad \int \frac{3}{x^3} \, dx = -\frac{3}{2x^2}

Итак, первообразная:

F(x)=ln⁡∣x∣+32x2+CF(x) = \ln |x| + \frac{3}{2x^2} + C

Похожие вопросы

Математика 06.05.2025 23:27 24 Цветкова Алина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 30.09.2026 16:29 21 Баранова Екатерина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос