Вопрос задан 21.09.2025 в 10:25. Предмет Математика. Спрашивает Рязанова Ксения.

Найти первобразные данной функции 1) f (x)=x^5-2x 2) f(x)=2cosx+x^3 3)f(x)=xt^-x+x^5 4) f(x) =1/x-3/x^3 решите как можно быстрей прошу срочно нужно !!!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Лысов Алексей.

  1. f(x) = x^5 - 2x

Чтобы найти первообразную функции, необходимо выполнить интегрирование каждого слагаемого:

(x52x)dx=x5dx2xdx\int (x^5 - 2x) \, dx = \int x^5 \, dx - \int 2x \, dx

Решаем:

x5dx=x66,2xdx=x2\int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6}, \quad \int 2x \, dx = x^2

Следовательно, первообразная:

F(x)=x66x2+CF(x) = \frac{x^6}{6} - x^2 + C
  1. f(x) = 2cos(x) + x^3

Интегрируем каждое слагаемое:

(2cos(x)+x3)dx=2cos(x)dx+x3dx\int (2\cos(x) + x^3) \, dx = \int 2\cos(x) \, dx + \int x^3 \, dx

Решаем:

2cos(x)dx=2sin(x),x3dx=x44\int 2\cos(x) \, dx = 2\sin(x), \quad \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}

Таким образом, первообразная:

F(x)=2sin(x)+x44+CF(x) = 2\sin(x) + \frac{x^4}{4} + C
  1. f(x) = x^t - x + x^5

Предположим, что tt — это постоянная. Тогда интегрируем каждый член:

(xtx+x5)dx=xtdxxdx+x5dx\int (x^t - x + x^5) \, dx = \int x^t \, dx - \int x \, dx + \int x^5 \, dx

Решаем:

xtdx=xt+1t+1,xdx=x22,x5dx=x66\int x^t \, dx = \frac{x^{t+1}}{t+1}, \quad \int x \, dx = \frac{x^2}{2}, \quad \int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6}

Следовательно, первообразная:

F(x)=xt+1t+1x22+x66+CF(x) = \frac{x^{t+1}}{t+1} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^6}{6} + C
  1. f(x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3}

Интегрируем каждый член:

(1x3x3)dx=1xdx3x3dx\int \left( \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3} \right) \, dx = \int \frac{1}{x} \, dx - \int \frac{3}{x^3} \, dx

Решаем:

1xdx=lnx,3x3dx=32x2\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x|, \quad \int \frac{3}{x^3} \, dx = -\frac{3}{2x^2}

Итак, первообразная:

F(x)=lnx+32x2+CF(x) = \ln |x| + \frac{3}{2x^2} + C

Похожие вопросы

Математика 06.05.2025 23:27 20 Цветкова Алина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 22.01.2025 15:49 271 Романовська Анюта

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 21 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Задать вопрос