В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Найдите диагонали призмы, если её боковое ребро равно 7 см.

Чтобы найти диагонали прямой призмы, нужно учитывать два типа диагоналей: одну, которая проходит по основанию призмы (квадрату), и вторую, которая является пространственной диагональю.

1. Диагональ основания (квадрата):
   Основание прямой призмы — это квадрат со стороной 4 см. Диагональ квадрата можно найти по формуле:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$

   где $a$ — длина стороны квадрата.

   Подставляем значение:

   $$d = 4\sqrt{2} \approx 4 \times 1.414 = 5.656 \text{ см}.$$

   Таким образом, диагональ основания прямой призмы составляет примерно 5.656 см.

2. Пространственная диагональ призмы:
   Пространственная диагональ прямой призмы — это диагональ, которая проходит через всю призму, соединяя одну вершину основания с противоположной вершиной на верхнем основании. Для её нахождения можно использовать теорему Пифагора в 3D, где один катет — это диагональ основания, а второй катет — боковое ребро призмы.

   Формула для нахождения пространственной диагонали:

   $$D = \sqrt{d^2 + h^2}$$

   где:

   • $d$ — диагональ основания (5.656 см),

   • $h$ — высота (или боковое ребро) призмы (7 см).

   Подставляем значения:

   $$D = \sqrt{(5.656)^2 + 7^2} = \sqrt{32 + 49} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}.$$

   Таким образом, пространственная диагональ призмы равна 9 см.

Ответ: Диагонали прямой призмы составляют примерно 5.656 см (диагональ основания) и 9 см (пространственная диагональ).