Помогите решить, с дано. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 40 и 42.

Ответы на вопрос

Отвечает Кувязев Максим.

Задача заключается в нахождении бокового ребра прямой призмы, в основании которой лежит ромб с заданными диагоналями. Давайте пошагово решим её.

Шаг 1: Определим площадь основания призмы

Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба. В нашей задаче:

$d_1 = 40$
$d_2 = 42$

Подставляем значения:

S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 42 = 840

Значит, площадь основания призмы — 840.

Шаг 2: Используем формулу для площади поверхности призмы

Площадь поверхности прямой призмы складывается из площади двух оснований и площади боковых граней. Площадка боковых граней — это периметр основания, умноженный на высоту призмы. Таким образом, формула для общей площади поверхности призмы выглядит так:

S_{\text{поверхности}} = 2 \cdot S_{\text{основания}} + P_{\text{основания}} \cdot h

где:

$S_{\text{основания}}$ — площадь одного основания,
$P_{\text{основания}}$ — периметр основания,
$h$ — высота призмы (или боковое ребро, если призма прямоугольная).

Мы знаем, что площадь поверхности призмы равна 7132, а площадь основания уже нашли (840).

Подставим известные значения:

7132 = 2 \cdot 840 + P_{\text{основания}} \cdot h

Шаг 3: Находим периметр основания

Ромб состоит из четырех одинаковых сторон, длина каждой из которых равна стороне ромба. Для нахождения длины стороны ромба можно использовать теорему Пифагора. Половины диагоналей ромба образуют прямоугольный треугольник, где катеты — это половины диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба.

Половины диагоналей:

\frac{d_1}{2} = \frac{40}{2} = 20, \quad \frac{d_2}{2} = \frac{42}{2} = 21

Теперь находим сторону ромба $a$ по теореме Пифагора:

a = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29

Таким образом, периметр основания ромба:

P_{\text{основания}} = 4 \cdot 29 = 116

Шаг 4: Находим высоту призмы (боковое ребро)

Теперь подставим значения в уравнение для площади поверхности призмы:

7132 = 2 \cdot 840 + 116 \cdot h

Упростим:

7132 = 1680 + 116 \cdot h

Вычитаем 1680 с обеих сторон:

5452 = 116 \cdot h

Теперь решаем для $h$ :

h = \frac{5452}{116} = 47

Ответ:

Боковое ребро призмы равно 47.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Помогите решить, с дано. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 40 и 42. Площадь ее поверхности 7132. Найдите боковое ребро этой призмы.