Не понимаю,что значит 3√10 . Как производить обратное действие,например, с √40?

Как это понимать:

• Запись $3\sqrt{10}$ — это просто произведение числа 3 на корень из 10, т.е. $3\cdot\sqrt{10}$.

• По свойству корней можно «заносить» множитель под корень и «выносить» его из-под корня:

  • $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}\,b}$ (для $a\ge 0$);

  • $\sqrt{k^{2}\,b}=k\sqrt{b}$ (для $k\ge 0$);

  • также $\sqrt{mn}=\sqrt{m}\,\sqrt{n}$ при $m,n\ge 0$.

Пример с «заносом» множителя под корень:

Обратное действие (с «выносом» множителя) на примере $\sqrt{40}$:

1. Разложим число под корнем на множители и выделим полный квадрат:

2. Вынесем $\sqrt{2^{2}}$ из-под корня:

То есть $\sqrt{40}=2\sqrt{10}$. Это и есть обратная операция к «заносу» множителя: из $\sqrt{4\cdot 10}$ мы сделали $2\sqrt{10}$.

Небольшие уточнения:

• Если множитель перед корнем отрицательный, то $\sqrt{a^{2}}=|a|$, поэтому аккуратно со знаком. Например, $(-3)\sqrt{10}=-\sqrt{9\cdot 10}=-\sqrt{90}$.

• Численно $3\sqrt{10}\approx 3\cdot 3{,}1623\approx 9{,}4869$, а $\sqrt{40}\approx 6{,}3249$, что согласуется с $2\sqrt{10}\approx 2\cdot 3{,}1623$.