Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не более трех девочек. Вероятность рождения мальчиков и девочек считаем одинаковой.

Пусть $X$ — число девочек среди 5 детей. Тогда $X\sim\mathrm{Bin}(n=5,\;p=1/2)$. Нужно

Считаем:

Сумма числителей: $1+5+10+10=26$. Общий знаменатель: $2^5=32$.

Итого

(Альтернатива через симметрию: $1-\mathbb P(X\ge 4)=1-\frac{\binom54+\binom55}{32}=1-\frac{6}{32}=\frac{26}{32}$.)