Решите уравнение 2^х+4-2^х=120

Похоже, имелось в виду уравнение $2^{x+4}-2^{x}=120$ (иначе $2^{x}+4-2^{x}=4\neq120$).

Решение. Обозначим $t=2^{x}>0$. Тогда $2^{x+4}=2^{x}\cdot2^{4}=16t$.
Получаем: $16t-t=120 \Rightarrow 15t=120 \Rightarrow t=\dfrac{120}{15}=8$.
Значит, $2^{x}=8=2^{3}$, откуда $x=3$.

Проверка: $2^{3+4}-2^{3}=2^{7}-8=128-8=120$ — верно.

Ответ: $x=3$.