уравнение (x-5)квадрат+2(x-5)-63=0

Решу через замену.

Пусть $t = x - 5$. Тогда уравнение превращается в

Разложим на множители:

Отсюда два корня:

Возвращаемся к $x$:

• если $t = -9$, то $x - 5 = -9 \Rightarrow x = -4$;

• если $t = 7$, то $x - 5 = 7 \Rightarrow x = 12$.

Проверка:

• для $x = -4$: $({-4}-5)^2 + 2({-4}-5) - 63 = 81 - 18 - 63 = 0$;

• для $x = 12$: $(12-5)^2 + 2(12-5) - 63 = 49 + 14 - 63 = 0$.

Ответ: $x = -4$ и $x = 12$.