sinx+корень из трех cosx=1

Решу уравнение

Сведу левую часть к одному синусу: подберём $R>0$ и $\varphi$ такие, что

Тогда

Отсюда $R=\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}=2$, а $\cos\varphi=\tfrac12,\ \sin\varphi=\tfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{3}$.

Получаем

Решения уравнения $\sin t=\tfrac12$: $t=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$. Значит,

то есть

Проверка:

• при $x=\frac{\pi}{2}$: $\sin x=1,\ \cos x=0\Rightarrow 1+0=1$;

• при $x=-\frac{\pi}{6}$: $\sin x=-\tfrac12,\ \cos x=\tfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow -\tfrac12+\sqrt3\cdot\tfrac{\sqrt3}{2}=-\tfrac12+\tfrac32=1$