(1/3) в степени x, больше либо равно x+4

Решим неравенство

Запишем $\left(\tfrac13\right)^x=3^{-x}$ и рассмотрим функцию

Её производная

для всех $x$, значит $\varphi(x)$ строго убывает и может иметь не более одного нуля. Найдём точку пересечения графиков:

Легко проверить, что при $x=-1$: $3^{-(-1)}=3=x+4=3$. То есть $x=-1$ — единственный корень уравнения.

Так как $\varphi(x)$ убывает и $\varphi(-1)=0$, то $\varphi(x)\ge 0$ именно при $x\le -1$.

Проверка: $x=-2\Rightarrow 3^{-(-2)}=9\ge 2$ — верно; $x=0\Rightarrow 1\ge 4$ — неверно.

Ответ: $x\in(-\infty;\,-1]$.