0.25x^2 -0.6xy+0.3y^2 представить в виде квадрата двучлена или выражения противоположного квадрату двучлена

Проверим, может ли

быть квадратом двучлена $(ax+by)^2$ (или противоположным ему $-(ax+by)^2$).

Для квадрата двучлена общий вид таков:

Тогда должны выполняться соотношения

Из $a^2=0{,}25$ получаем $|a|=0{,}5$. Тогда $2ab=\pm b$. Но нам нужно $2ab=-0{,}6$, то есть по модулю $0{,}6$. Это возможно лишь при $|b|=0{,}6$, а тогда $b^2=0{,}36\neq0{,}3$. Противоречие. Значит, это не квадрат двучлена.

Аналогично, чтобы выражение было противоположно квадрату $-(ax+by)^2$, старший коэффициент при $x^2$ должен быть отрицательным, чего нет (у нас $+0{,}25$). Следовательно, и в этом виде представить нельзя.

Зато можно выделить квадрат и получить разность квадратов (это самый близкий «квадратный» вид):

Итог: в виде квадрата двучлена (или противоположного квадрату двучлена) данное выражение представить нельзя; его каноническая форма — разность квадратов, приведённая выше.