От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два теплохода. Расстояние между пристанями 474 километра. Скорость одного теплохода 42 км/ч. Какой путь прошёл каждый теплоход до встречи, если они встретились через 6 часов?

Задача заключается в том, чтобы определить, какой путь прошёл каждый из теплоходов до их встречи.

1. Определим общий путь, который они прошли вместе.
   Время их движения до встречи — 6 часов. Каждый из теплоходов движется навстречу друг другу, а значит, за это время общий путь, который они преодолели, будет равен расстоянию между пристанями, то есть 474 километра.

2. Определим скорость обоих теплоходов.
   Из условия задачи известно, что скорость одного теплохода — 42 км/ч. Пусть второй теплоход движется с неизвестной скоростью, обозначим её как $v$ км/ч.

3. Рассчитаем общий путь за 6 часов.
   За 6 часов первый теплоход преодолеет путь, равный:

   $$42 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 252 \, \text{км}$$

   Пусть второй теплоход проходит путь $v \times 6$ километров за 6 часов.

4. Запишем уравнение для общего пути.
   Общий путь, который прошли оба теплохода, равен 474 километрам, то есть:

   $$252 \, \text{км} + 6v \, \text{км} = 474 \, \text{км}$$

   Отсюда найдём $v$:

   $$6v = 474 - 252 = 222$$ $$v = \frac{222}{6} = 37 \, \text{км/ч}$$

5. Теперь вычислим путь, пройденный каждым теплоходом.
   Первый теплоход за 6 часов прошёл 252 километра (это мы уже посчитали).

   Второй теплоход за 6 часов прошёл:

   $$37 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 222 \, \text{км}$$

Итак, первый теплоход прошёл 252 километра, а второй — 222 километра.