Два катера имеющие одинаковую собственную скорость вышли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней расстояние между которыми 73,2 км.Встреча катеров произошла через 3 часа после начала движения. а)За какое время может проплыть весь путь между пристанями катер 1 идущий по течению реки если катер 2 проходит весь этот путь за 8 часов? б)За какое время может проплыть весь путь между пристанями плот?
2. Решите предыдущую задачу,исключив лишнее данное - 73,2 км

Давайте разберем задачу по частям, шаг за шагом.

Дано:

1. Два катера вышли одновременно навстречу друг другу.
2. Расстояние между пристанями — 73,2 км (но во второй части задачи это данное необходимо исключить).
3. Встреча катеров произошла через 3 часа после начала движения.
4. Катера имеют одинаковую собственную скорость.
5. Катер 2 может пройти весь путь между пристанями за 8 часов.

Требуется:

а) Найти время, за которое катер 1 может пройти весь путь между пристанями по течению реки.
б) Найти время, за которое плот может проплыть весь путь между пристанями.
2. Решить задачу, исключив лишнее данное — 73,2 км.

Решение

Шаг 1. Определим скорости катеров относительно берега

Пусть:

• $V$ — собственная скорость катеров (относительно воды),
• $U$ — скорость течения реки.

Когда катера движутся навстречу друг другу, их скорости относительно берега складываются, так как один катер движется по течению (его скорость относительно берега равна $V + U$), а другой — против течения (его скорость относительно берега равна $V - U$).

Совокупная скорость их сближения:

Поскольку катера встретились через 3 часа, за это время они прошли расстояние между пристанями. Это дает уравнение:

Отсюда находим $V$:

Таким образом, собственная скорость каждого катера $V = 12,2$ км/ч.

Шаг 2. Определим скорость течения реки

Катер 2, который проходит весь путь (73,2 км) за 8 часов, движется против течения. Его скорость относительно берега при движении против течения равна $V - U$.

Тогда имеем:

Подставим значение $V = 12,2$:

Решаем это уравнение относительно $U$:

Скорость течения $U = 3,05$ км/ч.

Ответ на пункт (а): Время, за которое катер 1 пройдет весь путь по течению

Катер 1 движется по течению, его скорость относительно берега будет $V + U$.

Скорость катера 1 по течению:

Время, за которое катер 1 может проплыть 73,2 км по течению, составляет:

Ответ (а): 4,8 часа.

Ответ на пункт (б): Время, за которое плот может проплыть весь путь

Плот движется только под действием течения, поэтому его скорость равна скорости течения реки $U = 3,05$ км/ч.

Время, за которое плот пройдет 73,2 км, составит:

Ответ (б): 24 часа.

Решение задачи без использования расстояния 73,2 км

Если убрать расстояние 73,2 км, задача становится более абстрактной, но решаемой в рамках относительных значений.

1. Из условия о встрече через 3 часа можно вывести, что $2V \cdot 3$ — общее расстояние между пристанями.
   Отсюда получаем:

   $$V = \frac{\text{Общее расстояние}}{6}$$

2. Далее можно выразить скорость течения как разницу между скоростью катера против течения и собственной скоростью катера.

В таком формате задача будет абстрактной, и конкретные значения не будут вычислены без численного расстояния. Однако формулы останутся те же.