уравнения: 4 1/6 - 3x = 1 1/2 уравнение: 5 1/3 / (4/9x) = 1 5/7 / 3/14

Чтобы решить данные уравнения, давайте разберемся с каждым по порядку.

Уравнение 1:

$4 \frac{1}{6} - 3x = 1 \frac{1}{2}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}$

   • $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{25}{6} - 3x = \frac{3}{2}$$

2. Приведем все числа к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 2, которым будет 6.

   • $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$

   Уравнение теперь:

   $$\frac{25}{6} - 3x = \frac{9}{6}$$

3. Вычитаем $\frac{25}{6}$ с обеих сторон:

   $$- 3x = \frac{9}{6} - \frac{25}{6} = \frac{-16}{6}$$

   Сокращаем дробь:

   $$- 3x = \frac{-8}{3}$$

4. Теперь решим относительно $x$:

   $$x = \frac{-8}{3} \div (-3) = \frac{-8}{3} \times \frac{1}{-3} = \frac{8}{9}$$

Ответ: $x = \frac{8}{9}$.

Уравнение 2:

$\frac{5 \frac{1}{3}}{\frac{4}{9}x} = \frac{1 \frac{5}{7}}{\frac{3}{14}}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$

   • $1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{\frac{16}{3}}{\frac{4}{9}x} = \frac{\frac{12}{7}}{\frac{3}{14}}$$

2. Упростим правую часть:

   $$\frac{\frac{12}{7}}{\frac{3}{14}} = \frac{12}{7} \times \frac{14}{3} = \frac{12 \times 14}{7 \times 3} = \frac{168}{21} = 8$$

   Уравнение теперь:

   $$\frac{\frac{16}{3}}{\frac{4}{9}x} = 8$$

3. Упростим левую часть:

   $$\frac{\frac{16}{3}}{\frac{4}{9}x} = \frac{16}{3} \times \frac{9}{4x} = \frac{16 \times 9}{3 \times 4x} = \frac{144}{12x} = \frac{12}{x}$$