Докажите, что значение выражения \(16^5 - 8^6\) кратно 3.

Чтобы доказать, что выражение $16^5 - 8^6$ кратно 3, рассмотрим его поэтапно.

1. Перепишем выражение:

   $16^5 - 8^6$

   Заметим, что $16 = 2^4$ и $8 = 2^3$. Подставим эти значения в исходное выражение:

   $$16^5 - 8^6 = (2^4)^5 - (2^3)^6 = 2^{20} - 2^{18}$$

   Получаем выражение вида $2^{20} - 2^{18}$.

2. Вынесем общий множитель:

   Мы можем вынести $2^{18}$ как общий множитель:

   $$2^{20} - 2^{18} = 2^{18}(2^2 - 1) = 2^{18}(4 - 1) = 2^{18} \cdot 3$$

3. Проверим, кратно ли выражение числу 3:

   Видно, что выражение $2^{18} \cdot 3$ явно кратно 3, так как содержит множитель 3.

Таким образом, выражение $16^5 - 8^6$ действительно кратно 3.