В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20.
Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 4; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

Для решения задачи мы определим, какие числа удовлетворяют указанным условиям, и рассчитаем вероятности.

1. Число, кратное числу 4

Число кратно 4, если оно делится на 4 без остатка. Рассмотрим числа от 1 до 20, кратные 4:

• $4, 8, 12, 16, 20$.

Всего таких чисел 5.

Общее количество карточек в коробке — 20. Вероятность того, что наугад выбранное число кратно 4, равна отношению количества подходящих чисел к общему количеству карточек:

2. Число, не кратно ни числу 2, ни числу 5

Число не кратно ни 2, ни 5, если оно:

• не делится на 2 (нечётное),
• и не делится на 5.

Сначала найдём все числа от 1 до 20, которые удовлетворяют этим условиям:

• Числа, не кратные 2, — это нечётные числа: $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19$.
• Среди них уберём числа, которые кратны 5: $5, 15$.

Остаются числа: $1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19$.

Всего таких чисел 8.

Общее количество карточек в коробке — 20. Вероятность того, что наугад выбранное число не кратно ни 2, ни 5, равна:

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что число кратно 4: 25% (или $0.25$).
2. Вероятность того, что число не кратно ни 2, ни 5: 40% (или $0.4$).