Не выполняя вычислений, определи, какому числу из предложенных в ответе, кратно данное произведение 17⋅45.

Ответ:
произведение 17⋅45 кратно числу

Для определения того, какому числу кратно произведение $17 \cdot 45$, можно провести простой анализ чисел, не выполняя фактического умножения.

1. Разложим 45 на простые множители: $45 = 5 \cdot 3^2$.

2. Составим произведение: когда мы перемножаем $17$ и $45$, результат будет кратен всем простым множителям обоих чисел. В нашем случае:

   • Число $17$ является простым, поэтому произведение будет кратно $17$.
   • Число $45$ состоит из множителей $5$ и $3^2$, значит, произведение также будет кратно $5$ и $3$.

3. Вывод: произведение $17 \cdot 45$ кратно числу $3$, числу $5$ и числу $17$, а также их произведениям. Таким образом, оно кратно числам, которые можно составить из множителей $3$, $5$ и $17$, то есть:

   • $3$,
   • $5$,
   • $15$ (это произведение $3 \cdot 5$),
   • $17$,
   • $51$ (это произведение $3 \cdot 17$),
   • $85$ (это произведение $5 \cdot 17$),
   • $255$ (это произведение $3 \cdot 5 \cdot 17$).

Таким образом, произведение $17 \cdot 45$ кратно числу $255$, так как $255$ является наибольшим числом, которое можно составить из всех множителей.