х в квадрате -16 все это больше 0

Рассмотрим неравенство $x^2 - 16 > 0$.

1. Чтобы решить это неравенство, начнем с того, что преобразуем его в более удобную форму:

   $$x^2 - 16 > 0 \quad \text{можно записать как} \quad (x - 4)(x + 4) > 0$$

   Это стандартное разложение квадрата разности.

2. Далее решим неравенство $(x - 4)(x + 4) > 0$. Чтобы понять, при каких значениях $x$ оно выполняется, разобьем на интервалы:

   • Мы знаем, что выражение меняет знак в точках $x = -4$ и $x = 4$. Это те точки, где каждый из множителей равен нулю.

   • Таким образом, получаем три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 4)$ и $(4, +\infty)$.

3. Проверим знак выражения на каждом из этих интервалов:

   • Для $x \in (-\infty, -4)$: возьмем значение $x = -5$. Тогда $(x - 4) = -5 - 4 = -9$ и $(x + 4) = -5 + 4 = -1$. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число, т.е. на интервале $(-\infty, -4)$ выражение положительное.

   • Для $x \in (-4, 4)$: возьмем значение $x = 0$. Тогда $(x - 4) = 0 - 4 = -4$ и $(x + 4) = 0 + 4 = 4$. Произведение одного отрицательного и одного положительного числа дает отрицательное число, т.е. на интервале $(-4, 4)$ выражение отрицательное.

   • Для $x \in (4, +\infty)$: возьмем значение $x = 5$. Тогда $(x - 4) = 5 - 4 = 1$ и $(x + 4) = 5 + 4 = 9$. Произведение двух положительных чисел дает положительное число, т.е. на интервале $(4, +\infty)$ выражение положительное.

4. Таким образом, выражение $(x - 4)(x + 4) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -4)$ и $(4, +\infty)$.

5. Ответ: неравенство $x^2 - 16 > 0$ выполняется, когда $x < -4$ или $x > 4$.