Как решить задачу по математике: Погнавшись за зайцем, выбежали волк и лиса навстречу друг другу. Скорость волка — 250 м/мин, а лисы — 150 м/мин. Расстояние между ними 1 600 метров. Бегает заяц со скоростью 300 м/мин. Добежав до волка, он разворачивается и бежит к лисе. Добравшись до лисы, разворачивается и снова бежит к волку. В последний момент заяц успел отскочить, и волк с лисой столкнулись. Сколько метров успел пробежать заяц?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать движение всех участников: волка, лисы и зайца.

1. Время до столкновения волка с лисой:
   Волк и лиса бегут навстречу друг другу с суммарной скоростью, равной сумме их скоростей:

   $$v_{\text{общ}} = 250 \, \text{м/мин} + 150 \, \text{м/мин} = 400 \, \text{м/мин}$$

   Расстояние между ними — 1600 метров. Чтобы найти время, которое потребуется для их столкновения, нужно разделить расстояние на общую скорость:

   $$t_{\text{столкновение}} = \frac{1600 \, \text{м}}{400 \, \text{м/мин}} = 4 \, \text{мин}$$

   Таким образом, через 4 минуты волк с лисой столкнутся.

2. Движение зайца:
   Заяц движется туда и обратно между волком и лисой, при этом его скорость — 300 м/мин. Он успевает пробежать несколько раз от волка до лисы и обратно до волка за эти 4 минуты.

   Теперь, чтобы найти, сколько метров заяц успел пробежать, умножим его скорость на время, которое он бежит:

   $$S_{\text{заяц}} = 300 \, \text{м/мин} \times 4 \, \text{мин} = 1200 \, \text{м}$$

   Таким образом, заяц успел пробежать 1200 метров, пока волк с лисой двигались навстречу друг другу и столкнулись.

Ответ: заяц успел пробежать 1200 метров.