Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 10 и 24 см. Найти большую диагональ параллелепипеда, если известно, что высота его равна 10 см.

Для нахождения большой диагонали прямого параллелепипеда, основание которого представляет собой ромб, нужно использовать формулы для диагоналей ромба и параллелепипеда.

1. Диагонали ромба:
   Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Если диагонали ромба равны 10 см и 24 см, то половины этих диагоналей составляют:

   • Половина первой диагонали: $\frac{10}{2} = 5$ см

   • Половина второй диагонали: $\frac{24}{2} = 12$ см

2. Рассчитываем сторону ромба:
   Сторона ромба можно найти по теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных половинами диагоналей:

   $$a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

   Таким образом, сторона ромба (и основания параллелепипеда) равна 13 см.

3. Находим большую диагональ параллелепипеда:
   Теперь можно найти большую диагональ параллелепипеда. Большая диагональ прямого параллелепипеда соединяет противоположные вершины и проходит через его основание и высоту. Для этого используем теорему Пифагора в трех измерениях:

   $$D = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}$$

   где:

   • $a = 13$ см — длина стороны основания,

   • $b = 13$ см — длина второй стороны основания (так как основание — это ромб, его стороны равны),

   • $h = 10$ см — высота параллелепипеда.

   Подставим значения:

   $$D = \sqrt{13^2 + 13^2 + 10^2} = \sqrt{169 + 169 + 100} = \sqrt{438} \approx 20.95 \text{ см}$$

Таким образом, большая диагональ параллелепипеда примерно равна 20.95 см.