Решите с помощью теоремы Виета х"2-16х+28=0 х"2+8х-33=0

Для того чтобы решить обе квадратные задачи с помощью теоремы Виета, давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение $x^2 - 16x + 28 = 0$

Для этого уравнения коэффициенты: $a = 1$, $b = -16$, и $c = 28$.

По теореме Виета, для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют следующим формулам:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставим значения из уравнения:

• $x_1 + x_2 = -\frac{-16}{1} = 16$

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{28}{1} = 28$

Теперь нужно найти такие числа $x_1$ и $x_2$, которые в сумме дают 16, а в произведении — 28. Подходящие числа — это 14 и 2, потому что:

• $14 + 2 = 16$

• $14 \cdot 2 = 28$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 16x + 28 = 0$ — это $x_1 = 14$ и $x_2 = 2$.

2. Уравнение $x^2 + 8x - 33 = 0$

Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = 8$, и $c = -33$.

По теореме Виета:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{8}{1} = -8$

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-33}{1} = -33$

Найдем такие числа $x_1$ и $x_2$, которые в сумме дают -8, а в произведении — -33. Это числа -11 и 3, потому что:

• $-11 + 3 = -8$

• $-11 \cdot 3 = -33$

Значит, корни уравнения $x^2 + 8x - 33 = 0$ — это $x_1 = -11$ и $x_2 = 3$.

Ответ:

1. Для уравнения $x^2 - 16x + 28 = 0$ корни: $x_1 = 14$ и $x_2 = 2$.

2. Для уравнения $x^2 + 8x - 33 = 0$ корни: $x_1 = -11$ и $x_2 = 3$.