Х^2-2х-9=0Решить уравнение и сделать проверку с помощью теоремы Виета Ответ должен быть1+-под

Ответы на вопрос

Отвечает Федів Антон.

Для того чтобы решить уравнение $x^2 - 2x - 9 = 0$ , будем использовать стандартные методы для квадратных уравнений.

Уравнение имеет вид:

x^2 - 2x - 9 = 0

Сравниваем его с общим видом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ , где $a = 1$ , $b = -2$ и $c = -9$ .

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения коэффициентов:

D = (-2)^2 - 4(1)(-9) = 4 + 36 = 40

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения $b = -2$ , $D = 40$ и $a = 1$ :

x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{40}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2}

Знаменатель 2 можно вынести, а корень из 40 можно упростить:

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \times 10}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2}

Делим обе части на 2:

x = 1 \pm \sqrt{10}

Таким образом, корни уравнения:

x_1 = 1 + \sqrt{10}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{10}

Теорема Виета гласит, что для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна $-\frac{b}{a}$ , а произведение корней равно $\frac{c}{a}$ .

В нашем случае $a = 1$ , $b = -2$ , $c = -9$ . Тогда:

x_1 + x_2 = (1 + \sqrt{10}) + (1 - \sqrt{10}) = 2

Согласно теореме Виета, сумма корней должна быть равна $-\frac{-2}{1} = 2$ , что совпадает с полученным результатом.

x_1 \cdot x_2 = (1 + \sqrt{10})(1 - \sqrt{10}) = 1^2 - (\sqrt{10})^2 = 1 - 10 = -9

Согласно теореме Виета, произведение корней должно быть равно $\frac{-9}{1} = -9$

Х^2-2х-9=0Решить уравнение и сделать проверку с помощью теоремы Виета Ответ должен быть1+-под корнем 10