Х^2-2х-9=0Решить уравнение и сделать проверку с помощью теоремы Виета Ответ должен быть1+-под корнем 10

Для того чтобы решить уравнение $x^2 - 2x - 9 = 0$, будем использовать стандартные методы для квадратных уравнений.

1. Решение уравнения через дискриминант:

Уравнение имеет вид:

Сравниваем его с общим видом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -9$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения коэффициентов:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения $b = -2$, $D = 40$ и $a = 1$:

Знаменатель 2 можно вынести, а корень из 40 можно упростить:

Делим обе части на 2:

Таким образом, корни уравнения:

2. Проверка с помощью теоремы Виета:

Теорема Виета гласит, что для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -9$. Тогда:

• Сумма корней:

Согласно теореме Виета, сумма корней должна быть равна $-\frac{-2}{1} = 2$, что совпадает с полученным результатом.

• Произведение корней:

Согласно теореме Виета, произведение корней должно быть равно $\frac{-9}{1} = -9$